ENERGÍA+EN+LOS+SISTEMAS+OSCILANTES

=//__energia en los sistemas oscilantes por jorge alexander sanchez montoya__//=

el sistema formado por una masa //m// unida a un muelle de constante recuperadora //k// y longitud natural nula,y sometida además a una fuerza de rozamiento proporcional a la velocidad. En este caso, las fuerzas que actúan sobre la masa son la fuerza recuperadora del muelle y la fuerza de rozamiento [[image:http://laplace.us.es/wiki/images/math/1/8/3/183edc9fb484ea507d598cdc83256b7a.png align="center" caption=" \begin{array}{lcr} \mathbf{F}_k=-k\mathbf{r}&& \mathbf{F}_v=-b\mathbf{v} \end{array} "]] El coeficiente //b// indica la intensidad de la fuerza del rozamiento. El signo negativo indica que esta fuerza se opone siempre a la velocidad. Si suponemos que el movimiento se produce en una dimensión, escogiendo el eje //X// a lo largo de la dirección del movimiento podemos expresar las fuerzas como [[image:http://laplace.us.es/wiki/images/math/f/e/2/fe205167f8c2dcfb2939cf55356f56a1.png align="center" caption=" \begin{array}{lcr} F_k=-kx&& F_v=-b\dot{x} \end{array} "]] El movimiento de la masa viene determinado por la Segunda Ley de Newton [[image:http://laplace.us.es/wiki/images/math/9/1/3/9130bf85e0cc8556a25246503f409bb6.png align="center" caption=" m\ddot{x}=F_k+F_v=-kx-b\dot{x} "]] Reordenamos los términos de la ecuación y la escribimos [[image:http://laplace.us.es/wiki/images/math/9/9/2/9927395b36ba4e98ea4f10fd77213108.png align="center" caption=" \ddot{x}+2\gamma\dot{x}+\omega_0^2x=0 "]] siendo [[image:http://laplace.us.es/wiki/images/math/6/e/5/6e5363c116c6ce80221ef8417c675d29.png align="center" caption=" \begin{array}{lccr} \gamma=b/2&&&\omega_0^2=k/m \end{array} "]] El parámetro γ indica la intensidad del rozamiento y ω0 es la frecuencia que tendría el oscilador si no hubiera rozamiento. Recibe el nombre de **frecuencia natural**.

Existe un especial tipo de movimiento, corriente en los sistemas de partículas, que, por su aplicabilidad a diferentes campos de la física, tanto teórica como experimental, merece una especial atención. El movimiento oscilatorio corresponde a la situación de un sistema de partículas, S, que está sometido tanto a fuerzas conservativas o como disipativas en el caso más general, con un número cualquiera n de grados de libertad, y de forma que durante un intervalo T de tiempo el mínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en el movimiento real del sistema. El estudio matemático de un sistema oscilante puede hacerse de forma muy precisa construyendo su función de Lagrange, para, a partir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y dinámicas.