MOVIMIENTOS+OSCILATORIOS

=//__movimientos oscilatorios por jorge alexander sanchez montoya__//=

El movimiento oscilatorio, o movimiento aleatorio es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, pequeños desplazamientos darán lugar a la aparición de una fuerza que tenderá a llevar a la partícula de vuelta hacia el punto de equilibrio. Tal fuerza se denomina restauradora.

En términos de la energía potencial, los puntos de equilibrio estable son los mínimos locales de la misma, y el movimiento oscilatorio tiene lugar en un entorno de un mínimo local.

El movimiento armónico simple es el caso más sencillo de movimiento oscilatorio. Se llama así al movimiento descrito por la ecuacióndonde m es la masa de la partícula y k una constante. Esta es la ecuación de movimiento correspondiente a una partícula con energía potencialo, lo que es lo mismo, sujeta a una fuerza restauradora dada por la ley de Hooke: es decir, que es proporcional al desplazamiento respecto del punto de equilibrio, y en sentido contrario al mismo. Tal es la fuerza que experimentará por ejemplo una masa sujeta a un muelle (despreciando las fuerzas de fricción).

La solución general de la ecuación diferencial del MAS es donde A y δ son constantes que se pueden elegir arbitrariamen y determina la frecuencia de la oscilación (ν = 2πω).



Muchos tipo de movimiento se repiten una y otra vez: las oscilaciones de una masa sobre un resorte, el movimiento de un péndulo, etc. A esto llamamos movimiento periódico u oscilación, esto ocurre cuando la fuerza sobre un cuerpo es proporcional al desplazamiento del cuerpo a partir del equilibrio si esta fuerza actúa siempre hacia la posición de equilibro del cuerpo hay un movimiento repetitivo hacia delante y hacia atrás alrededor de esta posición **1.1 ELEMENTOS:** **1.2 CLASE DE MOVIMIENTO OSCILATORIOS**
 * **La amplitud(A).** El movimiento de un cuerpo respecto al punto de equilibrio se conoce como desplazamiento. El desplazamiento máximo **“A”** a partir de la posición de equilibrio se define como la amplitud del movimiento Oscilatorio.
 * **El Periodo(T).** Es el tiempo que tarda un ciclo y siempre es positivo. Su unidad en el SI es el segundo, pero a veces se expresa como segundos por ciclo.
 * **La Frecuencia(//f//).** Es el número de ciclos en la unidad de tiempo y siempre es positiva. Su unidad en el SI es el **Hertz****:** 1hertz = 1Hz = 1ciclo/s = 1s-1
 * **La Frecuencia Angular (//)//:** Es 2 veces la frecuencia: =2//f .// representa la rapidez de cambio de una cantidad angular que siempre se mide en radianes, de modo que sus unidades son rad/seg. Dado que //f// esta en ciclos/seg., podemos considerar que el numero 2 tiene unidades de rad/ciclo.

**1.2.1 EL Movimiento Armónico Simple** El tipo mas sencillo de oscilaciones se da cuando la fuerza de restitución es directamente Proporcional desplazamiento respecto al equilibrio a esta oscilación la conocemos como movimiento Armónico Simple. Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición //x// dada en función del tiempo //t// por la ecuación //x=A//·sen(//t+//)

donde **Propiedades del MAS** La siguientes son propiedades importantes de una partícula que efectúa un MAS: **1.2.2 Oscilaciones Amortiguadas o Retardadas** En la naturaleza existe lo que se conoce como fuerza de fricción (o rozamiento), que es el producto del choque de las partículas (moléculas) y la consecuente transformación de determinadas cantidades de energía en calor. Ello resta cada vez más energía al movimiento (el sistema oscilando), produciendo finalmente que el movimiento se detenga. Esto es lo que se conoce como oscilación amortiguada.
 * //A// es la amplitud.
 * //ð// la frecuencia angular.
 * //ð////t+////ð// la fase.
 * //ð// la fase inicial.
 * El desplazamiento, la velocidad y la aceleración varían senoidalmente con el tiempo pero no están en fase.
 * La aceleración de la partícula es proporcional al desplazamiento pero en la dirección opuesta.
 * La frecuencia y el periodo de movimiento son idependiente de la amplitud.

FIGURA 02: Oscilación amortiguada En la oscilación amortiguada la amplitud de la misma varía en el tiempo (según una curva exponencial), haciéndose cada vez más pequeña hasta llegar a cero. Es decir, el sistema (la partícula, el péndulo, la cuerda de la guitarra) se detiene finalmente en su posición de reposo. La representación matemática es, donde es el coeficiente de amortiguación. Notemos que la amplitud es también una función del tiempo (es decir, varía con el tiempo), mientras que a y son constantes que dependen de las condiciones de inicio del movimiento. No obstante, la frecuencia de oscilación del sistema (que depende de propiedades intrínsecas del sistema, es decir, es característica del sistema) no varía (se mantiene constante) a lo largo de todo el proceso. (Salvo que se estuviera ante una amortiguación muy grande.) **1.2.3 Oscilaciones Forzadas** Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (g), y no en su frecuencia natural (r). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía". Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación. **1.2.4 Resonancias** Si, en el caso de una oscilación forzada, la frecuencia del generador (g) coincide con la frecuencia natural del resonador (r), se dice que el sistema está en resonancia. La amplitud de oscilación del sistema resonador R depende de la magnitud de la fuerza periódica que le aplique el generador G, pero también de la relación existente entre g y r. Cuanto mayor sea la diferencia ente la frecuencia del generador y la frecuencia del resonador, menor será la amplitud de oscilación del sistema resonador (si se mantiene invariable la magnitud de la fuerza periódica que aplica el generador). O, lo que es lo mismo, cuanto mayor sea la diferencia entre las frecuencias del generador y el resonador, mayor cantidad de energía se requerirá para generar una determinada amplitud en la oscilación forzada (en el resonador). Por el contrario, en el caso en que la frecuencia del generador y la del resonador coincidieran (resonancia), una fuerza de pequeña magnitud aplicada por el generador G puede lograr grandes amplitudes de oscilación del sistema resonador R. La Figura 04 muestra la amplitud de oscilación del sistema resonador, para una magnitud constante de la fuerza periódica aplicada y en función de la relación entre la frecuencia del generador g y la frecuencia del resonador r.

FIGURA 04: Curva de resonancia a = f (t) g/r = 1 => Resonancia En un caso extremo el sistema resonador puede llegar a romperse. Esto es lo que ocurre cuando un cantante rompe una copa de cristal emitiendo un sonido con la voz. La ruptura de la copa no ocurre solamente debido a la intensidad del sonido emitido, sino fundamentalmente debido a que el cantante emite un sonido que contiene una frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa de cristal, haciéndola entrar en resonancia. Si las frecuencias no coincidieran, el cantante debería generar intensidades mucho mayores, y aún así sería dudoso que lograra romper la copa. El caso de resonancia es importante en el estudio de los instrumentos musicales, dado que muchos de ellos tienen lo que se conoce como resonador, como por ejemplo la caja en la guitarra. Las frecuencias propias del sistema resonador (caja de la guitarra) conforman lo que se denomina la curva de respuesta del resonador. Los parciales cuyas frecuencias caigan dentro de las zonas de resonancia de la caja de la guitarra serán favorecidos frente a los que no, de manera que el resonador altera el timbre de un sonido **2 OSCILADORES MECANICOS** **2.1 El Péndulo Simple** Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico: El peso de la bola se descompone en dos componentes: una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:

La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el movimiento oscilante:

**2.2 El Péndulo Físico** Se denomina Péndulo Físico, a cualquier péndulo real, o sea, que en contraste con el péndulo simple no tiene toda la masa concentrada en un punto.

Un péndulo físico, de forma de lámina, cuyo centro de masa es C,g tiene un eje de rotación en P y se separa un ángulo j de su posición de equilibrio.En la figura, un cuerpo de forma irregular está articulado alrededor de un eje horizontal sin rozamiento que pasa por P y se desplaza un ángulo j de la posición de equilibrio. La posición de equilibrio es aquella para la cual el centro de masa del cuerpo C.G, se encuentra debajo de P y en la vertical que pasa por ese punto.La distancia del eje al centro de masa es d,e momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje pasa por el eje de rotaciónes I, y la masa del cuerpo es m. El momento restaurador para un desplazamiento angular j es: M = -m g d sen j Y se debe a la componente tangencial de la fuerza de gravedad. Puesto que M es proporcional a sen j y no a j, la condición para que el movimiento sea armónico simple, en general, no se cumple en este caso. Sin embargo, para pequeños desplazamientos angulares, la relación sen j º j es, como anteriormente, una excelente aproximación, de manera que para que pequeñas amplitudes, M = -m g d j O sea M = -Kj Siendo K = m g d Pero M   De manera que Por consiguiente, el periodo de un péndulo físico que oscila con pequeña amplitud es:

Para amplitudes mayores, el péndulo físico sigue teniendo un movimiento armónico, pero no simple. **3 MOVIMIENTO OSCILATORIO EN LA NATURALEZA Y EN LA TECNOLOGÍA** **En la Naturaleza** En la naturaleza se presenta muchos tipos de oscilaciones tales como: **En la tecnología :**
 * El silbido de un victordiaz que se escucha por las mañanas.
 * Los elefantes y las ballenas se comunican con sonidos ultrasónicos
 * El cristal de cuarzo que se usa en los relojes de pulso.
 * Los tigres utilizan el ultrasonido para capturar a sus presas, etc.
 * Un niño meciendo en un columpio
 * El ultrasonido en la tecnología nos ayuda por ejemplo en las ecografías; estos se reflejan en los órganos y producen una imagen que se puede observar en un monitor.
 * Al estar el condensador y la bobina en paralelo, la energía almacenada por el campo eléctrico del condensador (en forma de cargas electrostáticas), es absorbida por la bobina, que la almacena en su campo magnético, pero a continuación es absorbida y almacenada por el condensador, para ser nuevamente absorbida por la bobina, y así sucesivamente. Esto crea un vaivén de la corriente entre el condensador y la bobina. Este vaivén constituye una oscilación electromagnética, en la cual el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares entre sí, lo que significa que nunca existen los dos al mismo tiempo, ya que cuando está el campo eléctrico en el condensador no existe campo magnético en la bobina, y viceversa.
 * Los Muchos dispositivos electrónicos generan oscilaciones a frecuencias típicas de radio frecuencia.
 * Muchos aparatos domésticos poseen circuitos integrados para que producen oscilaciones

El **movimiento oscilatorio** es un movimiento en torno a un punto de equilibrio estable. Los puntos de equilibrio mecánico son, en general, aquellos en los cuales la [|fuerza] neta que actúa sobre la partícula es cero. Si el equilibrio es estable, un desplazamiento de la partícula con respecto a la posición de equilibrio ([|elongación]) da lugar a la aparición de una fuerza **restauradora** que devolverá la partícula hacia el punto de equilibrio. En términos de la [|energía potencial], los puntos de [|equilibrio estable] se corresponden con los mínimos de la misma.

Ejemplo
El movimiento armónico simple constituye un ejemplo de movimiento oscilatorio. Se llama así al movimiento descrito por la ecuación donde: es la [|elongación] es el [|tiempo] es la [|amplitud] o elongación máxima. es la [|frecuencia angular] es la [|fase inicial] EDISON ALEJANDRO VELEZ M.

12-03-2012 El **péndulo** (del lat. //pendŭlus//, pendiente) [|1] es un sistema físico que puede [|oscilar] bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo. Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben los nombres apropiados: [|péndulo simple], [|péndulo compuesto] , [|péndulo cicloidal] , [|doble péndulo] , [|péndulo de Foucault] , [|péndulo de Newton] , [|péndulo balístico] , [|péndulo de torsión] , [|péndulo esférico] , etcétera.