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=enrgia en los sistemas oscolantes por hectore arley ruiz arteaga= > __1. Introducción. El problema de las oscilaciones:__ **Existe un especial tipo de movimiento, corriente en los sistemas de partículas, que, por su aplicabilidad a diferentes campos de la física, tanto teórica como experimental, merece una especial atención.** **El movimiento oscilatorio corresponde a la situación de un sistema de partículas, S, que está sometido tanto a fuerzas conservativas o como disipativas en el caso más general, con un número cualquiera n de grados de libertad, y de forma que durante un intervalo T de tiempo el mínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en el movimiento real del sistema.** **El estudio matemático de un sistema oscilante puede hacerse de forma muy precisa construyendo su función de Lagrange, para, a partir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y dinámicas.** > __2. Los tipos de sistemas oscilantes:__ **Si llamamos V a la función potencial de las fuerzas conservativas que actúan sobre el sistema de partículas oscilante, se tiene que V puede depender o no del tiempo.** **Llamaremos __Oscilador forzado__ a un sistema oscilante en el que las fuerzas conservativas dependen del tiempo. Siempre es posible descomponer, en este caso, la función potencial en suma de una parte independiente del tiempo y otra parte que si depende del tiempo. A la parte del potencial independiente del tiempo se le puede llamar __Potencial de oscilación__, y a la parte que sí depende del tiempo __Potencial recuperador__.** **En lo que respecta a las fuerzas no conservativas, es decir, a las fuerzas disipativas que actúan sobre el sistema oscilante, estas podrían o no considerarse nulas durante todo el intervalo de oscilación. El caso en el que las fuerzas disipativas no son idénticamente nulas durante el periodo de oscilación corresponde al oscilador que llamaremos __Oscilador amortiguado__, o bien,__Oscilador con amortiguamiento__.** **Se define como __Oscilador libre__ a un sistema oscilante que no es forzado ni amortiguado, es decir, un oscilador sobre el que no actúan fuerzas conservativas dependientes del tiempo ni tampoco está sometido a fuerzas de disipación.** **Todos los casos, por tanto, ser pueden clasificar así:** >> **- Oscilador no forzado ni amortiguado (Oscilador libre).**

>> **- Oscilador no forzado pero con amortiguamiento**

>> **- Oscilador forzado sin amortiguamiento.**

>> **- Oscilador forzado y amortiguado.** > __3. Los osciladores armónicos:__ **De lo anterior, por tanto, entendemos que es muy necesario conocer tanto la estructura de la función potencial del campo conservativo en el que se encuentra el sistema oscilante, para poder decidir si se trata o no de un sistema forzado y el grado de su forzamiento, como, también, conocer la función o funciones disipativas para establecer el grado de amortiguamiento del sistema.** **Sin embargo, el problema puede ser tratado matemáticamente por aproximación si las funciones indicadoras del potencial de oscilación y del potencial de recuperación son lo suficientemente pequeñas como para poder tomar los primeros términos en una expresión de los mismos mediante un desarrollo de Taylor. El error que se comete en este tipo de aproximación sirve para definir lo que se da en llamar __Oscilador armónico__** **Se define como __Oscilador armónico__, u __Oscilador lineal__ al sistema oscilante en el que es despreciable (a veces se dice "inferior a una diezmilésima") el error cometido al tomar los dos primeros sumandos no nulos del desarrollo de Taylor de los potenciales de oscilación y recuperación.** **Un __Oscilador armónico libre__ es, pues, un oscilador armónico que no está forzado ni amortiguado, esto es, en donde no hay potencial dependiente del tiempo ni fuerzas de disipación.** **En los casos de osciladores armónicos amortiguados, con y sin forzamiento, es necesario, para construir sus ecuaciones de movimiento conocer la forma de las funciones de disipación, y, dependiendo de estas funciones, se puede definir un gran número de osciladores armónicos amortiguados, entre los cuales cabe destacar, por su importante aplicación en el contexto de la física experimental, el llamado __Oscilador amortiguado de Stokes__, cuya condición de definición es la especial forma de las funciones de disipación Q' como suma de los productos de ciertas constantes por las componentes de la velocidad, constantes que se denominan __constantes de Stokes__.** **En lo que respecta, por otra parte, a la forma de las funciones potenciales dependientes del tiempo, en los osciladores forzados, estas pueden tener un comportamiento periódico, generalmente de forma cosinusoidal o sinusoidal, dando lugar a los osciladores denominados __Osciladores forzados, con forzamiento periódico__.** **Se tienen, en definitiva, los casos clásicos siguientes para osciladores armónicos:** >> **- Oscilador armónico libre.**

>> **- Oscilador armónico forzado cosenusoidalmente.**

>> **- Oscilador armónico forzado sinusoidalmente.**

>> **- Oscilador armónico no forzado y con amortiguamiento de Stokes.**

>> **- Oscilador armónico forzado cosinusoidalmente y con amortiguamiento de Stokes.**

>> **- Oscilador armónico forzado sinusoidalmente y con amortiguamiento de Stokes.** > __4. Tratamiento matemático:__ **4.1. Tratamiento matemático general:** **Veamos en general la construcción de la funciones dinámicas del sistema oscilante, esto es, la función de energía potencial, la función de energía cinética y las funciones de energía disipativa, expresadas en un punto cualquiera del espacio de las fases, es decir, de las coordenadas generalizadas,, y velocidades generalizadas, :**
 * - Energía Potencial: [[image:http://personales.ya.com/casanchi/fis/osci03.gif]]**


 * (Potencial de oscilación:**
 * , Potencial recuperador:**
 * - Energía Cinética: [[image:http://personales.ya.com/casanchi/fis/osci06.gif]]**
 * - Energía Cinética: [[image:http://personales.ya.com/casanchi/fis/osci06.gif]]**

Representaremos por **//(qk0)n//** al punto del espacio de las fases en donde la energía potencial presenta su mínimo:
 * - Energía Disipativa o amortiguamiento: [[image:http://personales.ya.com/casanchi/fis/osci07.gif]]**




 * cumpliéndose, evidentemente, que**


 * por tratarse de un mínimo.**


 * - Amortiguamiento de Stokes: [[image:http://personales.ya.com/casanchi/fis/osci10.gif]]**
 * - Función de Lagrange o Lagrangiana:**




 * - Ecuaciones de Lagrange:**



**4.2. Tratamiento matemático de los osciladores armónicos:** **Aproximamos la función potencial, tanto de oscilación como de recuperación, mediante los dos primeros términos no nulos del desarrollo de Taylor:**
 * que son las ecuaciones del movimiento del sistema oscilador.**
 * Potencial de oscilación:**




 * y, siendo nulo el término central, por tratarse de la derivada en un mínimo:**




 * Potencial recuperador o de forzamiento:**




 * Y si tomamos el origen de medición del potencial en el punto //(qk0)n// del mínimo, se tendría:**




 * Con lo cual, finalmente, se expresarían ambos potenciales de la manera siguiente:**
 * Potencial de oscilación:**




 * Potencial recuperador:**




 * (llamando, para simplificar,**

**Podemos, en definitiva, escribir la lagrangiana de los osciladores armónicos con la expresión:**

**la cual, al ser sustituida en las ecuaciones de Lagrange, mostrarían las ecuaciones del movimiento del sistema oscilante armónico.** > __5. Ejemplo de obtención de ecuaciones de movimiento en osciladores armónicos unidimensionales:__ **En el caso de una sola dimensión, se tiene que la lagrangiana se podría expresar por**


 * y el amortiguamiento de Stokes vendría dado por:**

5.1. Oscilador armónico libre (sin forzamiento y sin amortiguamiento):






 * Ecuación del movimiento:**


 * que, al integrarse, da:**

5.2. Oscilador armónico forzado sin amortiguamiento:






 * Ecuación del movimiento:**


 * Si el potencial de forzamiento, //f(t)//, es periódico, sinusoidal o cosinusoidal, se puede escribir una expresión del tipo**



,


 * Así, por ejemplo, si se trata del oscilador armónico con forzamiento periódico sinusoidal de ecuación del movimiento dada por**


 * Se tiene, al integrar:**

5.3. Oscilador armónico no forzado con amortiguamiento de Stokes:








 * Ecuación del movimiento:**


 * que, al integrar, nos da:**

5.4. Oscilador armónico forzado y con amortiguamiento:




 * Ecuación del movimiento:**


 * Si el potencial de forzamiento, f(t), es periódico, sinusoidal o cosinusoidal, se puede escribir una expresión del tipo**




 * Para un forzamiento periódico cosinusoidal dado por**


 * Se tiene una solución del tipo**





El tema que se abarco en todo este primer periodo fue el de las oscilaciones que son las que se dan cuando se inicia de un punto específico y luego el objeto regresa allí. Los movimientos oscilatorios son periódicos ya que se dan según el tiempo que se tarde en oscilar completamente. Sus variables son el periodo y su formula es t = t/n, la frecuencia su formula F= n/t; la elongación, la amplitud. El movimiento circular uniforme se da cuando su recorrido es circular como por ejemplo las bicicletas. Sus variables son el desplazamiento angular: cuando cambia d Angulo, la velocidad angular media: W= Aa / At = a2 - a1 / t2 - t1; la frecuencia, la velocidad lineal, la aceleración centrípeta. El movimiento armónico simple se proyecta con variables como la posición, la velocidad, la aceleración, la fuerza. La Energía En Los Sistemas Oscilantes Em. = Ep + Ec = 0 + - m.v2max Em =- m.v2max El Péndulo Consta de un objeto que oscila por medio de un hilo su energía se conserva en los extremos a y –a del recorrido del péndulo. Su energía mecánica es toda potencial POR NATALIA VALENCIA __bajo__ la acción de una [|fuerza] recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento. Solemos decir que el [|sonido] de una determinada nota __musical__ se representa gráficamente por la [|función] seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento. Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto //(P)// recorre una circunferencia con [|velocidad] uniforme, su proyección //(Q//) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a  __velocidad__ uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un [| movimiento oscilatorio] rectilíneo. Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el  __tiempo__ que este punto tarda en dar una __vuelta__ completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo //t//, se traduce como una variación del //sin x//, donde //x// es el ángulo que forma el [|radio] con el semi-eje positivo de abscisas (//x// es proporcional al tiempo).
 * En el M.A.S : Ep = -k.x2
 * EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE**
 * Definición:** es un movimiento vibratorio

//1. Oscilación o vibración:// es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las __posiciones__ intermedias. //2. Elongación:// es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de [|equilibrio] hasta cualquier posición en un instante dado. //3. Amplitud:// es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. //4. Periodo:// es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t". //5. Frecuencia:// es el  __número__ de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. //6. Posición de equilibrio:// es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. POR KELLIE SUALLIE VALERO ARBELAES
 * Elementos:**

En diversos campos científicos, la oscilación es la **variación, perturbación o fluctuación** de un [|**sistema**] en el [|**tiempo**]. Se conoce como **oscilador armónico** al tipo de sistema que, cuando se deja fuera de su **posición de equilibrio**, regresa hacia ella mediante oscilaciones sinusoidales
 * Oscilación**, del latín //oscillatĭo//, es la **acción y efecto de oscilar**. Este verbo hace referencia a los **movimientos de vaivén** a la manera de un péndulo o, dicho de ciertos [|**fenómenos**], a la **intensidad que crece y disminuye de forma alternativa** con mayor o menor regularidad. También se conoce como oscilación a cada uno de los vaivenes de un movimiento oscilatorio.

kellie suallie valero arbelaez