MOVIMIENTO+ARMÓNICO+SIMPLE

=movimiento armonico simple (m.a.s) por jorge alexander sanchez montoya= Solemos decir que el [|sonido] de una determinada nota musical se  representa gráficamente por la [|función] seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento. Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un  punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia. Cuando un punto //(P)// recorre una circunferencia con [|velocidad] uniforme, su proyección //(Q//) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en  uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a  velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un [|movimiento oscilatorio] rectilíneo. Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del //sin x//, donde //x// es el ángulo que forma el [|radio] con el semi-eje positivo de abscisas (//x// es proporcional al tiempo).
 * Definición:** es un movimiento vibratorio bajo la acción de una [|fuerza] recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

//1. Oscilación o vibración:// es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias. //2. Elongación:// es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de [|equilibrio] hasta cualquier posición en un instante dado. //3. Amplitud:// es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio. //4. Periodo:// es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t". //5. Frecuencia:// es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo. //6. Posición de equilibrio:// es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante. El M.A.S. de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la "proyección" (sombra que proyecta) de un cuerpo auxiliar que describiese un movimiento circular uniforme (­M.C.U.) de radio igual a la amplitud A y velocidad angular ω, sobre el diαmetro vertical de la circunferencia que recorre. En lo siguiente podrás visualizar dicha relación. **Vamos a establecer una relación entre un movimiento vobratorio armónico simple y el movimiento circular uniforme. Esto nos va a permitir dos cosas:** gira con movimiento circular uniforme, ocupando en cada instante una posición en la circunferencia. Traza mentalmente la proyección de esa posición sobre el diámetro vertical de la circunferencia. En cada momento, la masa que cuelga del resorte ocupa una posición determinada. Observa que la posición de la masa del resorte coincide exactamente con la proyección de la posición del objeto sobre el diámetro, que verás en forma de línea azul en el diámetro vertical. **Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple** //Fórmulas:// x = A. cos. w. t x = elongación r = A = radio t = tiempo w = velocidad angular Vx = - V. sen Ø V = w. r h = w. t w. t = V = Vector representativo de la velocidad lineal. Vx = proyección de "Y" sobre el eje "X" h = ángulo Vx = -2. F. A. sen (2 . ) Vx = + w " A2 - x2 Ax = - w2 . A . cos. w . t Ax = - Ac . cos **Ø** Ac = proyección de aceleración sobre el eje horizontal Ac = w2 . x Ac = aceleración centrípeta t = 2  " mk T = periodo **Péndulo simple** //Como funciona:// con un hilo inextensible su masa es despreciada comparada con la masa del cuerpo el ángulo de desplazamiento debe ser pequeño. Hay ciertos sistemas que, si bien no son estrictamente sistemas sometidos a una fuerza tipo Hooke, si pueden, bajo ciertas condiciones, considerarse como tales. El péndulo simple, es decir, el movimiento de un grave atado a una cuerda y sometido a un campo gravitatorio constante, es uno de ellos. Al colocar un peso de un hilo colgado e inextensible y desplazar ligeramente el hilo se produce una oscilación periódica. Para estudiar esta oscilación es necesario proyectar las fuerzas que se ejercen sobre el peso en todo momento, y ver que componentes nos interesan y cuales no. Esto se puede observar en la figura [|13.1]. Vemos pues que, considerando únicamente el desplazamiento tangente a la trayectoria, es decir, el arco que se está recorriendo, podemos poner Que a veces también se expresa como. Esta ecuación es absolutamente análoga a la de un movimiento armónico simple, y por tanto su solución también será ([|13.2]) teniendo, únicamente, la precaución de sustituir el valor de antiguo por el que tiene ahora para un péndulo A partir de aquí se pueden extraer todas las demás relaciones para un péndulo simple, el periodo, frecuencia, etc. //Período:// Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa. Para determinar el período se utiliza la siguiente expresión T/ N° de Osc. ( tiempo empleado dividido por el número de oscilaciones). 1) El periodo de un péndulo es independiente de su amplitud. Esto significa que si se tienen 2 pendulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una asmplitud de recorrido mayor que el otro, enambas condiciones la medida del periodo de estos péndulos es el mismo. 2) El periodo de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un péndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raíz cuadrada de la longitud de ese péndulo. **Aplicaciones** Algunas aplicaciones del péndulo son la [|medición] del tiempo, el metrónomo y la plomada. Otra aplicación se conoce como Péndulo de [|Foucault], el cual se emplea para evidenciar la rotación de [|la Tierra]. Se llama así en honor del físico francés Léon [|Foucault] y está formado por una gran masa suspendida de un cable muy largo. También sirve, puesto que un péndulo oscila en un plano fijo, como prueba efectiva de la rotación de la [|Tierra], aunque estuviera siempre cubierta de nubes: En 1851 Jean Leon Foucault colgó un péndulo de 67 metros de largo de la cúpula de los Inválidos en Paris (latitud≅49º). Un recipiente que contenía arena estaba sujeto al extremo libre; el hilo de arena que caía del cubo mientras oscilaba el Péndulo señalaba la trayectoria: demostró experimentalmente que el plano de oscilación del péndulo giraba 11º 15’ cada hora y por tanto que la Tierra rotaba.
 * Elementos:**
 * Relación entre el M.A.S. y el Movimiento Circular Uniforme**
 * - Hallar la ecuación del MAS sin tener que recurrir a cálculos [|matemáticos] complejos.**
 * - Conocer de donde vienen algunos de los conceptos que usamos en el MAS, como frecuencia angular o el desfase.**
 * Observando el applet que viene a continuación. Tememos inicialmente el resorte azul, que oscila verticalmente. En la circunferencia tienes un punto negro que**
 * Es decir, como resumen, //cuando un objeto gira con movimiento circular uniforme en una trayectoria circular, el movimiento de la proyección del objeto sobre el diámetro es un movimiento armónico simple.//**
 * Lo mismo podríamos decir del resorte amarillo y la proyección sobre el diámetro horizontal, que verás como un trazo amarillo sobre dicho diámetro.**
 * Los [|vectores] azul y amarillo, que varían en el applet, corresponden al [|valor] de la velocidad del resorte, azul para diámetro vertical y amarillo para el horizontal. Observa su variación y comprobarás que la velocidad es máxima en el centro de equilibrio del resorte y mínima en los extremos, en los puntos de mínima y máxima elongación. Observa también como el vector rojo de la gráfica de la derecha, la velocidad del MAS, coincide con el vector azul, la velocidad de la proyección sobre el diámetro vertical, lo que supone una prueba más de lo que hemos afirmado anteriormente.**
 * Definición:** es llamado así porque consta de un cuerpo de masa m, suspendido de un hilo largo de longitud l, que cumple las condiciones siguientes:
 * el hilo es inextensible
 * su masa es despreciable comparada con la masa del cuerpo
 * el ángulo de desplazamiento que llamaremos 0 debe ser pequeño
 * Período de un Péndulo**